Moment sily 

Premýšľali ste niekedy nad tým, prečo je kľučka umiestnená na protiľahlej strane závesu dverí?

Zvoľme si na dverách jeden bod na strane kľučky, ktorý sa voči zvolenému vzťažnému bodu O nachádza v pokoji a jeho poloha je určená pomocou polohového vektora . Predpokladajme, že budeme na dvere pôsobiť v tomto bode silou , ktorá je stále rovnobežná s polohovým vektorom. Ak by dvere neboli pevne upevnené v pántoch, vplyvom tejto sily sa hmotný bod (dvere) bude pohybovať po priamke určenej polohovým vektorom. Ak sú dvere pevne upevnené v pántoch, nebude sa pohybovať pretože účinok sily sa ruší pevnosťou osi. Je zrejmé, že hmotný bod (dvere) sa bude otáčať, ak sila je kolmá na polohový vektor. Teda za určitých okolností sila pôsobiaca na hmotný bod môže spôsobiť jeho otáčavý pohyb. Pre skúmanie otáčavého pohybu je výhodné definovať moment sily .

Moment sily vzhľadom k vzťažnému bodu O je mierou otáčavého účinku sily vzhľadom k tomuto bodu a je definovaný vzťahom
 
                  (2.3.16)

kde je polohový vektor pôsobiska sily (obr. 2.3.6).

Obr. 2.3.6: Vektor momentu sily leží v priamke, ktorá je kolmá na rovinu určenú vektorom sily a polohovým vektorom.

Pre veľkosť momentu platí  

M = rF sin j = Fd,     (2.3.17)

kde d = r sin j, je rameno sily, j je uhol medzi polohovým vektorom a silou. Jednotkou momentu sily je newton meter (M) = Nm.

Kontrolka: Na kotúč v pokoji (obr. 2.3.7) pôsobí rovnako veľká sila rovnakým smerom v troch bodoch A, B a C. V ktorom bode bude stála sila F pôsobiť väčším otáčavým účinkom (momentom) na kotúč? Pre vzdialenosť bodov od osi otáčania platí: OC = 1, OB = 2, OA = 4.


       Obr. 2.3.7

Moment sily je vektorová veličina a jej smer vyplýva z vektorového súčinu medzi dvoma vektormi. Vektor momentu sily je vektor kolmý na rovinu vektorov a a smeruje na tú stranu roviny, z ktorej sa stotožnenie polohového vektora s vektorom sily javí po kratšej ceste proti smeru hodinových ručičiek. V našpm prípade smeruje nahor a leží na osi otáčania. 

Silu môžeme rozložiť na dve zložky, z ktorých jedna je kolmá na polohový vektor a druhá je s ním rovnobežná. V takom prípade
     (2.3.18)

Z uvedeného vyplýva, že k momentu sily prispieva len tá zložka sily, ktorá má otáčavý účinok k vzťažnému bodu O, teda .

 

Pri matematických úpravách vzťahu (2.3.18) sme použili distributívny zákon pre vektorový súčin v tvare .

Kontrolka: Na kotúč v pokoji pôsobí  päť rovnako veľkých, rôzne orientovaných síl (obr.2.3.8).Ktorá sila má najmenší otáčavý účinok na kotúč.

      Obr. 2.3.8

Vráťme sa k otázke na začiatku, prečo je kľučka umiestnená na protiľahlej strane dverí? Zo vzťahu (2.3.17) vyplýva, že veľkosť momentu sily závisí od vzdialenosti pôsobiska sily od osi otáčania, veľkosti sily a uhla pod ktorým sila pôsobí na dvere. Ak budeme na dvere pôsobiť rovnakou silou kolmou na dvere, tak potom väčší otáčavý účinok dosiahneme v bode, ktorý bude vo väčšej vzdialenosti od osi otáčania. Čím pôsobíme na dvere v bližšom bode, tým otáčavý účinok sily na dvere bude menší a teda budeme musieť vyvinúť oveľa väčšiu silu na ich otočenie ako vo vzdialenejšom bode. Preto, ak je kľučka umiestnená na opačnej strane dverí, pôsobením relatívne malej sily môžeme dvere uviesť do pohybu a ich otvoriť ako v prípade, že by kľučka sa nachádzala bližšie ku osi otáčania. 

Kontrolka: Aká veľká sila musí pôsobiť na kotúč v pokoji (obr. 2.3.9) v bode B, aby jej otáčavý účinok bol rovnako veľký ako účinok sily pôsobiacej v bode A? Predpokladajme, že OB = 1/3 OA, OA = 2, veľkosť sily pôsobiacej v bode A je 2 N. Sily pôsobia v bodoch kolmo na kotúč.

      Obr. 2.3.9

Moment hybnosti

Ak v mieste, ktoré vzhľadom k vzťažnému bodu O je určené polohovým vektorom sa nachádza hmotný bod o hmotnosti m a hybnosti, (obr. 2.3.6) potom moment hybnosti hmotného bodu vzhľadom k bodu O je definovaný vzťahom
     (2.3.19)

Súvis medzi momentom sily, ktorá pôsobí na hmotný bod a momentom hybnosti hmotného bodu získame tak, že silu vo vzťahu (2.3.19) vyjadríme pomocou druhého Newtonovho pohybového zákona v tvare
.


Potom
      (2.3.20)

Pri  výpočte vo vzťahu (2.3.20) zohľadnili skutočnosť, že sme .

Odvodený vzťah
       (2.3.21)


je pohybovou rovnicou pre otáčavý pohyb hmotného bodu, ktorá hovorí, že časová zmena momentu hybnosti vzhľadom k vzťažnému bodu je rovná momentu pôsobiacej sily vzhľadom k tomu istému bodu.