Veta o skladaní rýchlosti
Doteraz sme sa zaoberali pohybom hmotného bodu vzhľadom na jednu vzťažnú sústavu, ale položme si otázku, je pohyb hmotného bodu rovnaký, ak jeho pohyb budeme popisovať vzhľadom na dve vzťažné sústavy, ktoré sa vzhľadom na seba pohybujú?

Uvažujme o dvoch  sústavách S a S´, v ktorých sústava S´ sa vzhľadom k S pohybuje tak, že osi týchto sústav sú stále rovnobežné (sústavy sa vzhľadom k sebe neotáčajú) a ich počiatky O a O´ boli v čase t´= 0 totožné. Poloha sústavy S´ voči S nech je určená vektorom(obr.2.5.1).

Obr. 2.5.1: Určenie polohy hmotného bodu vzhľadom k sústavám S a S´, ktoré sú v relatívnom pohybe. Sústava S sa vzhľadom k sústave S´ pohybuje tak, že osi obidvoch sústav sú stále rovnobežné a ich počiatky boli na začiatku totožné.  

Predpokladajme, že sústava S´ sa voči sústave S môže pohybovať ľubovoľnou rýchlosťou t.j. sústava S´ môže byť inerciálnou alebo neinerciálnou. 

Nech poloha hmotného bodu je v sústave S určená vektorom a v sústave S´ nech jeho polohu určuje vektor . Z (obr. 2.5.1) je zrejme, že
. (2.5.1)

Deriváciou rovnice (2.5.1) dostaneme vzťah pre rýchlosť hmotného bodu v sústave S

   (2.5.2) 
v ktorom  je rýchlosť hmotného bodu v sústave S´. 

Z odvodenej rovnice (2.5.2) vyplýva, že všetky telesá, ktoré sú v sústave S´ v pokoji (), sa v sústave S pohybujú rýchlosťou a telesá, ktoré sa v sústave S´ pohybujú rýchlosťoumajú rýchlosť v sústave S, čo je aj odpoveďou na našu otázku z úvodu. Odvodená rovnica je platná pre inerciálne sústavy () ako aj pre neinerciálne sústavy, pri ktorých sa mení v závislosti od času, a nazýva sa vetou o skladaní rýchlosti.

Kontrolka: Nech sústava S´sa voči S pohybuje rýchlosťou 5 m/s pričom platí, že osi týchto sústav sú stále rovnobežné (sústavy sa vzhľadom k sebe neotáčajú) a ich počiatky O a O´ boli v čase t´= 0 totožné. Lopta, ktorá je v sústave S´ v pokoji má v sústave S, vyberte správnu odpoveď: a) nulovú rýchlosť, b) 5 m/s, c) 10 m/s.