Príklad 2.4.1:Vypočítajte, koľkokrát je tiažové zrýchlenie na Mesiaci menšie ako tiažové zrýchlenie na Zemi, ak tiažová sila pôsobiaca na padajúcu skalu na Mesiaci má hodnotu 11,445 N a na Zemi 68,67 N. Aká je hodnota tiažového zrýchlenia na Mesiaci a aká je hmotnosť skaly na Mesiaci a na Zemi?

Riešenie: Označme Fgm= 11,445 N tiažovú silu pôsobiacu na padajúcu skalu na Mesiaci a tiažové zrýchlenie gm a analogický Fgz= 68,67 N tiažovú silu na Zemi a tiažové zrýchlenie gz.
a) Zaujíma nás, koľkokrát je tiažové zrýchlenie na Mesiaci menšie ako tiažové zrýchlenie na Zemi, teda podiel (1).

Podľa vzťahu (2.4.1) veľkosť oboch tiažových síl môžme vyjadriť v tvare   (2),

keďže hmotnosť skaly je charakteristikou samotného predmetu, bude jej hodnota rovnaká v ktoromkoľvek mieste, aj na Zemi aj na
Mesiaci, teda . Potom po dosadení vzťahov (2) a za hmotnosť do vzťahu (1)


    (3)

 
Tiažové zrýchlenie pôsobiace na padajúcu skalu na Mesiaci je 6 - krát menšie ako tiažové zrýchlenie na Zemi. 

b) Hodnotu tiažového zrýchlenia na Mesiaci vypočítame priamo zo vzťahu (3), ktorý sme odvodili v predchádzajúcom výpočte, kde uvažujeme hodnotu gz = 9,81 m/s2. Úpravou pre tiažové zrýchlenie na Mesiaci




Hodnota tiažového zrýchlenia na Mesiaci je 1,635 m/s2.

c) V časti a) tohto príkladu sme predpokladali, že hmotnosť medicinbalu je rovnaká vzhľadom na Zem aj Mesiac. Použitím niektorého zo vzťahov (2) pre výpočet hmotnosti dostávame






Hmotnosť medicinbalu na Zemi aj na Mesiaci je 7 kg.

 Späť



Príklad 2.4.2: Medzi zaujímavé zimné športy určite patrí jazda na boboch. Veľká rýchlosť množstvo zákrut, najrýchlejšie vyštartovanie a nasadnutie do bobov, to všetko robí tento šport príťažlivým pre divákov. Ale je tento šport aj bezpečný? Aké nároky sú kladené na fyzickú a psychickú kondíciu bobistov? Vypočítajte akému preťaženiu je vystavený bobista prechádzajúci plnou rýchlosťou zákrutu bobovej dráhy? Predpokladajme, že bobista s hmotnosťou 80 kg dosahuje v zákrute o polomere 20 m rýchlosť 100 km/hod.

Riešenie: Pri jazde na boboch sa uplatňuje pôsobenie dostredivej sily, čo sa prejaví ako tzv. preťaženie (spôsobuje bobistovi pocit ,,oťaženia“), ktorého veľkosť závisí od dostredivej sily. Pri výpočte budeme postupovať tak, že vypočítame veľkosť dostredivej sily (je ňou normálová zložka sily) (1), ktorá pôsobí v zákrute na bobistu a aj veľkosť tiaže (2) bobistu v tejto zákrute. Pre dostredivú silu
(1)

a pre tiaž
     (2)

Ich podielom (3) získame hodnotu preťaženia bobistu v zákrute:
(3)

a po číselnom dosadení

Bobista má pocit, že v zákrute takmer 4 - krát ,,oťažel".

Odborníci z oblasti letectva majú zistené, aký vplyv na ľudský organizmus majú veľké dostredivé sily, ktoré vznikajú vzhľadom na veľké rýchlosti a zmeny smeru pohybu. Pri preťažení, ktoré sa rovná 2g človeka a trvajúcom  2 s pociťuje človek sťaženie dýchanie a pohyby končatín. Pri preťažení 4g poruchy zraku a pri preťažení 5g nebezpečenstvo straty vedomia. Preto v letectve existujú normy,  ktoré určujú akú ,, ostrú zákrutu“ si pilot môže dovoliť. 
Z nášho výsledku vyplýva, že bobista musí znášať v zákrutách (ktoré tvoria asi 1/3 trate, je ich 10 – 15 na 1100 – 1500 metrovej trati) pomerne veľké preťaženie nehovoriac o ďalších nárokoch, ktoré sú naňho kladené (sila a rýchlosť pri štarte, nároky na schopnosť sa orientovať na trati a zvládnuť rýchlosť).

 Späť     

        

Príklad 2.4.3: Kamenný kváder je ťahaný rovnomerným pohybom po vodorovnej rovine ťahovou silou traktora F = 2,1.103 N. 
a) Aká je veľká tiaž kvádra, ak faktor šmykového trenia medzi kvádrom a rovinou je µ = 0,7?
b) Utiahne traktor o tiaži G´= 20.103 N kamenný kváder, ak  jeho kolesá vojdú do zablatenej cesty, kde faktor šmykového trenia medzi kolesami traktora a cestou je µ´ = 0,12?

Riešenie: a) Pri rovnomernom pohybe je ťahová sila traktora F v rovnováhe s trecou silou Ft , pričom Ft = µFn (1) a normálová sila Fn je sila kolmá na podložku. V tomto prípade je daná tiažou kvádra Fn = G (2), potom ťahová sila traktora
F = Ft .

Dosadením (1) a (2) do tejto rovnice 
F = µG. 

Pre tiaž kamenného kvádra

Tiaž kvádra je  3.10 3 N.


b) Ak má traktor tiaže G´ utiahnuť kváder aj vtedy, keď vojdú jeho kolesá na zablatenú cestu, musí  trecia sila Ft´ vznikajúca medzi pneumatikami kolies a cestou byť väčšia ako ťahová sila F potrebná k udržaniu pohybu kvádra. Musí teda platiť Ft´ >  F. Na vyjadrenie trecej sily použijeme vzťah (1), kde za Fn = G´, potom 
Ft´ = µ´G´
Ft´ = 0,12.20.103 = 2,4.103 N 

Keďže Ft´ >  F = 2,1.10 3 N, trecia sila  k pohybu traktora ešte postačuje.

Späť



Príklad 2.4.4: Kváder o hmotnosti 10 kg leží na vodorovnej rovine. Akou veľkou vodorovnou silou F musíme na neho pôsobiť, aby za dobu 2 s nadobudol rýchlosť 3 m/s 
a) bez trenia
b) ak faktor šmykového trenia µ = 0,1.
Kváder sa pohybuje rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom.

Riešenie: a) Vodorovnú silu, ktorou máme pôsobiť na kváder vyjadríme v tvare F = ma  (1). Zo zadania vyplýva, že kváder vykonáva rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb, ktorého rýchlosť vieme vyjadriť v = v0 + at   (2). Kváder je na začiatku pohybu v pokoji, preto v0 = 0 m/s. Vyjadrením zrýchlenia z rovnice (2) a dosadením do rovnice (1) vodorovná sila


a dosadením

 Na kváder musíme pôsobiť silou 15 N, ak trenie zanedbávame.


b) Ak berieme do úvahy vplyv trecej sily na pohyb kvádra, potom na kváder pôsobí okrem našej vodorovnej sily F aj trecia sila Ft, ktorá pôsobí proti pohybu kvádra. Výsledná sila, ktorá pôsobí na kváder je F´ = F - Ft   (3). Odtiaľ pre vodorovnú silu F = F´ + Ft, kde F´ = ma (4) a Ft = µFn (5). Normálová sila Fn je daná tiažou kvádra G = mg  (6). Dosadením vzťahov (4) - (6) do vzťahu (3) vodorovná sila, ktorou máme pôsobiť na kváder je
F = ma + µmg. 
Zo vzťahu (2) pre zrýchlenie pri zohľadnení podmienky v0 = 0 m/s. Dosadením


Na kváder musíme pôsobiť silou väčšou ako v prvom prípade a to silou približne 25 N.

Späť



Príklad 2.4.5: Určte odporovú silu, ktorá pôsobí na ponorku pod vodou pri rýchlosti 4 m/s, ak má ponorka prierez s obsahom 15 m2 a faktor odporu je C = 0,03. (Hustota vody  je 1000 kg/m3).

Riešenie: Na výpočet veľkosti odporovej sily použijeme vzťah

Odporová sila vody , ktorá pôsobí na ponorku je 3,6 kN .

Späť