Tento Java aplet znázorňuje auto, ktoré sa pohybuje s konštantným zrýchlením. Na zelenom paneli môžete zadať počiatočné hodnoty - polohu, rýchlosť a zrýchlenie (Nezabudnite potvrdiť klávesom Enter). Tlačidla v hornej časti panela slúžia k spusteniu a zastaveniu animácie. Zaškrtnutím voľby Spomalene môžete simuláciu desaťkrát spomaliť. V dolnej časti panela môžete vybrať, či sa v animácii bude zobrazovať vektor okamžitej rýchlosti či zrýchlenia.

Trojica digitálnych hodín zobrazuje dobu, ktorá ubehla od štartu. Akonáhle auto dosiahne zelenú (prip. červenú) značku, zastaví sa čas na hodinách danej farby. Polohy oboch značiek možno meniť posúvaním myši.

Tri grafy znázorňujú pohyb vozidla:

• súradnicu x ako funkciu času t,
• rýchlosť v ako funkciu času t,
• zrýchlenie a ako funkciu času t.
  
  

Prosím počkajte na celkové načítanie apletu.

1. úloha:
Pozorujte rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb, čo je grafom dráhy, rýchlosti a zrýchlenia? Čo z týchto grafických závislosti pre pohyb vyplýva?

Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 0 m, Počiatočný rýchlosť: 0 m/s, Zrýchlenie: 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti. Stlačte Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde za červenú značku.

Z grafu x = x(t) vyplýva, že grafom dráhy je parabola, ktorá vychádza z počiatku súradnicového systému (lebo počiatočná poloha 0 m). Grafom rýchlosti je časť priamky vychádzajúca s počiatku súradnicového systému (počiatočný rýchlosť 0 m/s), rýchlosť sa mení priamoúmerne s časom (lineárna závislosť v = kt). Grafom zrýchlenia je priamka rovnobežná s časovou osou  (z matematiky y = k = konš.), keďže zrýchlenie je konštantné, potom k = a. Matematicky môžme tieto grafické závislosti zapísať nasledovne:
a = konš.       (1)
v = at            (2)   
x = 1/2 at² .   (3)

Spusť teaplet ešte raz. Mení sa vektor rýchlosti (zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti) a vektor zrýchlenia (zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia)? Stlačte Enter.

Vektor rýchlosti (ružový) sa mení, zväčšuje sa s pohybom auta, zatiaľ čo vektor zrýchlenia (modrý) svoju veľkosť nemení, je konštantný. Tieto výsledky potvrdzujú aj vzťahy (1) a (2).


2. úloha:
Ako ovplyvní zmena počiatočných podmienok grafické závislosti a ako budú popísané tieto pohyby matematicky?

a) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 0 m, Počiatočný rýchlosť: 5 m/s, Zrýchlenie: 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti. Stlačte Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde za červenú značku.
 
Zmení sa grafická závislosť dráhy a rýchlosti. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 5 m/s. Matematicky zápis týchto závislosti je
a = konš.                  (4)
v = v₀ + at               (5)   
x = v₀t + 1/2 at² .    (6) 

b) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha:10 m, Počiatočný rýchlosť: 0 m/s, Zrýchlenie: 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti. Stlačte Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde za červenú značku.
 
Zmení sa grafická závislosť dráhy. Graf dráhy vychádza z hodnoty 10 m. Matematicky zápis týchto závislosti je
a = konš.                  (7)
v = at                       (8)   
x = x₀ + 1/2 at² .     (9)

c) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha:10 m, Počiatočný rýchlosť: 5 m/s, Zrýchlenie: 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti. Stlačte Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde za červenú značku.
 
Zmení sa grafická závislosť dráhy a rýchlosti. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 5 m/s a graf dráhy vychádza z hodnoty 10 m. Matematicky zápis týchto závislosti je
a = konš.                             (10)
v = v₀ + at                          (11)   
x = x₀ +  v₀t + 1/2 at² .      (12) 

V príkladoch na rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb väčšinou sa predpokladá, že počiatočná dráha x0 = 0 m.

3. úloha:
Zmeňte počiatočné podmienky a pozorujte aký pohyb vykonáva auto. Aký má smer vektor rýchlosti a zrýchlenia? Skúste navrhnúť matematicky zápis jednotlivých grafických závislosti.

a) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 0 m, Počiatočný rýchlosť: 0 m/s, Zrýchlenie: - 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho po13 sekundách.
 
Auto cúva, vykonáva rovnomerne spomalený pohyb. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 0 m/s a graf dráhy vychádza z hodnoty 0 m. 

b) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 50 m, Počiatočný rýchlosť: 0 m/s, Zrýchlenie: - 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde hodnotu 0 m.
 
Auto cúva, vykonáva rovnomerne spomalený pohyb. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 0 m/s a graf dráhy vychádza z hodnoty 50 m.

c) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 0 m, Počiatočný rýchlosť: 5 m/s, Zrýchlenie: - 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde hodnotu 0 m.
 
Auto najprv ide dopredu a potom cúva, vykonáva rovnomerne spomalený pohyb. Zmení sa grafická závislosť dráhy a rýchlosti. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 5 m/s a graf dráhy vychádza z hodnoty 0 m.

d) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 30 m, Počiatočný rýchlosť: 5 m/s, Zrýchlenie: - 1 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho, keď auto prejde hodnotu 0 m.
 
Auto najprv ide dopredu a potom cúva, vykonáva rovnomerne spomalený pohyb. Zmení sa grafická závislosť dráhy a rýchlosti. Graf rýchlosti vychádza z hodnoty 5 m/s a graf dráhy vychádza z hodnoty 30 m.


4. úloha:
Zmeňte počiatočné podmienky a pozorujte aký pohyb vykonáva auto. Aký má smer vektor rýchlosti a zrýchlenia? Skúste navrhnúť matematicky zápis jednotlivých grafických závislosti.

a) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 0 m, Počiatočný rýchlosť: 10 m/s, Zrýchlenie: 0 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho po13 sekundách.
 
Auto vykonáva rovnomerný priamočiary pohyb. Grafom rýchlosti je rovnobežka s časovou osou, ktorá prechádza hodnotou 10 m/s. Graf dráhy vychádza z hodnoty 0 m, predstavuje lineárnu závislosť danú matematicky vzťahom y = kx. Vektor rýchlosti má stále rovnakú veľkosť aj smer.Vektor zrýchlenia je nulový.

b) Nastavte nasledovné počiatočne podmienky: Počiatočná poloha: 5 m, Počiatočný rýchlosť: 10 m/s, Zrýchlenie: 0 m/s² a zobrazovanie vektora rýchlosti: Vektor rýchlosti a zobrazovanie vektora zrýchlenia: Vektor zrýchlenia. Stlač Enter. Aplet spustíte tlačidlom Start, zastavte ho po 15 sekundách.

Auto vykonáva rovnomerný priamočiary pohyb. Grafom rýchlosti je rovnobežka s časovou osou, ktorá prechádza hodnotou 10 m/s. Graf dráhy vychádza z hodnoty 10 m (to je počiatočná dráha), predstavuje lineárnu závislosť danú matematicky vzťahom y = kx + q. Vektor rýchlosti má stále rovnakú veľkosť aj smer.Vektor zrýchlenia je nulový.

URL: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/acceleration_cz.htm
© Walter Fendt, November 2, 2000
© Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
© Preklad do slovenčiny a návrh úloh: Zuzana Gibová
Last modification: November 29, 2005