Aplety

   Netlmený harmonický kmitavý pohyb 

Kmity

 

Otvorte si aplet Pružinový oscilátor zo zdroja: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/springpendulum_cz.htm v novom okne.

Tento aplet umožňuje skúmať vplyv zmeny hodnôt tuhosti pružiny, hmotnosti telesa a gravitačného zrýchlenia na tvar výchylky, rýchlosti, zrýchlenia, sily a energie pružinového oscilátora pri netlmenom harmonickom kmitavom pohybe. 

 

Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu môže byť vyjadrená dvojakým spôsobom ako 

alebo

.

Parametre výchylky sú  A - amplitúda = maximálna výchylka, (omega) - uhlová frekvencia vlastných kmitov, (fí) - fázová konštanta = počiatočná fáza.

Perióda kmitov je daná 

(1), 

kde m je hmtnosť telesa, ktoré je pripevnené k pružinovému oscilátoru a k je tuhosť pružiny. Parametre m a k predstavujú vlastnosti oscilátora, od ktorých závisí kmitavý pohyb a aj perióda a uhlová frekvencia, preto ich nazývame aj perióda (uhlová frekvencia) vlastných kmitov. 

 

Perióda T vyjadruje dobu, za ktorú vykoná oscilátor jeden kmit. S periódou súvisí frekvencia f, ktorá vyjadruje počet kmitov za jednotku času. Medzi periódou a frekvenciou je súvis T = 1 / f   (1).

 

1. úloha:

Pozorujte vplyv zmeny parametrov na výchylku netlmeného harmonického kmitavého pohybu pri nasledovných počiatočných podmienkach:
pri daných parametroch na aplete nastavte tuhosť pružiny: 20 N/m a potom zmeňte na 5 N/m.

Odpovedzte na nasledujúcu otázku: Ako zmena tuhosti pružiny ovplyvnila kmitavý pohyb oscilátora? Prečo je to tak?

Odpoveď

 

2. úloha:

Pozorujte vplyv zmeny parametrov na výchylku netlmeného harmonického kmitavého pohybu pri nasledovných počiatočných podmienkach:
pri daných parametroch na aplete nastavte hmotnosť: 3 kg a potom zmeňte na 10 kg.

Odpovedzte na nasledujúcu otázku: Ako zmena hmotnosti ovplyvnila kmitavý pohyb oscilátora? Prečo je to tak?

 

3. úloha:

Pozorujte pružné sily netlmeného harmonického kmitavého pohybu pri nasledovných počiatočných podmienkach:
pri daných parametroch na aplete zvoľte možnosť Sila.

Odpovedzte na nasledujúcu otázku: Prečo pružná sila má opačný smer ako výchylka?

Odpoveď

 

 

 

Odpovede:
1. úloha:  
Pri tuhosti 20 N/m kmitá oscilátor rýchlejšie, má menšiu periódu ako vprípade k = 5 N/m, čo vyplýva zo vzťahu (1). Oscilátor urobí viac kmitov za sekundu, pretože má väčšiu frekvenciu (vzťah (2)). 
3. úloha:  
Pre pružnú silu platí vzťah F = - kx, kde x  je výchylka a k tuhosť pružiny. Znamienko mínus znamená, že sila pôsobí opačným smerom ako výchylka.

 

© Návrh úloh: Zuzana Gibová, 2015