Aplety

  Zobrazenie pohybu auta 

Kinematika HB

 

Otvorte si aplet Exploration 1.3 zo zdroja: http://www.compadre.org/Physlets/mechanics/ex1_3.cfm v novom okne.

Tento aplet umožňuje pozorovať pohyb auta pre rôzne zvolené dráhy (dolná časť apletu) a súčasne zobraziť závislosť dráhy auta od času (horná časť apletu).

1. úloha:

Pozorujte pohyb auta pri nasledovných počiatočných podmienkach:
Zvoľte funkčný predpis pre dráhu: x(t) = 3*t. Stlačte Štart a počkajte, kým sa auto prestane pohybovať. Na grafe sa zobrazuje závislosť polohy auta od času a v dolnej časti pohyb auta. 

Odpovedzte na nasledujúce otázky: Aký pohyb auto vykonáva? Aké je jeho zrýchlenie a rýchlosť?

Pomôcka: Pomocou grafickej závislosti dráhy od času sa dá určiť, akým pohybom sa auto pohybuje. Rýchlosť vieme určiť z funkčného zápisu pre dráhu alebo spolu so zrýchlením vypočítať pomocou vzťahov pre okamžitú rýchlosť a zrýchlenie.

Odpoveď

 

2. úloha:

Zvoľte funkčný predpis pre dráhu tak, aby pohyb auta bol priamočiary rovnomerne zrýchlený (spomalený).

Pomôcka: Rovnomerne zrýchlený (spomalený) priamočiary pohyb je pohyb s konštantným zrýchlením, kde v = v0t ± at. Dráhu vieme určiť výpočtom pomocou integrálu .

Odpoveď

 

3. úloha:

Pozorujte  nerovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb auta pri nasledovných počiatočných podmienkach:
Zvoľte funkčný predpis pre dráhu: x(t) = 3*t*t*t*t. Stlačte Štart a počkajte, kým sa auto prestane pohybovať. Porovnajte dráhu tohto pohybu s dráhou pri rovnomernom priamočiarom pohybe (x(t) = 3*t) a rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe (x(t) = 3*t*t). 

Pozorujte  nerovnomerne spomalený priamočiary pohyb auta pri nasledovných počiatočných podmienkach:
Zvoľte funkčný predpis pre dráhu: x(t) = - 4*t*t*t*t + 3*t. Stlačte Štart a počkajte, kým sa auto prestane pohybovať. Porovnajte dráhu tohto pohybu s dráhou pri rovnomerne spomalenom priamočiarom pohybe (x(t) = 4*t - 3*t*t). 

 

4. úloha:

Pozorujte  iné typy pohybov auta pri nasledovných počiatočných podmienkach:
Zvoľte funkčný predpis pre dráhu: 
a) x(t) = 0.03 / t*t*t,
b) x(t) = 2 / t - 0.04 t*t*t*t,
c) x(t) = 0.5 / t*t*t*t.

Stlačte Štart a počkajte, kým sa auto prestane pohybovať. 

5. úloha:

Zvoľte také počiatočné podmienky, aby auto opakovane vyštartovalo a sa zastavilo (periodicky zastavovalo a štartovalo) medzi dvoma polohami. 

 

Odpoveď

 

 

 

Odpovede:

1. úloha:  
Z funkčného predpisu pre dráhu x(t) = 3*t a z grafu vyplýva, že dráha auta sa mení priamoúmerne s časom. Auto vykonáva rovnomerný priamočiary pohyb s konš. rýchlosťou v = 3 m/s, čo vyplýva z funkčného predpisu pre dráhu. Jeho dráha je daná predpisom s = vt + s₀. V tomto prípade je s₀ = 0 m. Rýchlosť môžeme vypočítať aj podľa vzťahu a zrýchlenie podľa vzťahu .
2. úloha:  
Dráha rovnomerne zrýchleného (spomaleného) priamočiareho pohybu je daná predpisom: s = v₀t ± 1/2at² + s₀. Potom za funkčný predpis pre dráhu zrýchleného pohybu zvoľte napr.:  x(t) = 3*t*t a pre spomalený pohyb x(t) = 4*t - 3*t*t. Dráhu týchto pohybov môžeme vypočítať pomocou integrálu
 .
5. úloha:  
Auto vykonáva periodický kmitavý pohyb, ktorého dráhu môžeme vyjadriť pomocou funkcie sínus alebo kosínus, napr. zvoľte x(t) = 10*sin (pi*t/2). 

© Návrh úloh: Zuzana Gibová, 2014